Question

【題目】某廠家一種摩托車如圖所示，它的大燈A射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為8°和10°．

（1）該車大燈照亮地面的寬度BC是1.4m，求大燈A與地面距離約是多少？

（2）一般正常人從發現危險到做出剎車動作的反應時間是0.2s，從發現危險到摩托車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離，某人以60km/h的速度駕駛該車，突然遇到危險情況，立即剎車直到摩托車停止，在這個過程剎車距離是m，請判斷（1）中的該車大燈A的地面高度是否能滿足最小安全距離的要去，若不能該如何調整A的高度？（參考數據：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈）

Answer 1

【答案】（1）大燈A與地面距離約是1m；（2）該車大燈的設計不能滿足最小安全距離的要求，應該調整到A的高度為1.28m．

【解析】

（1）過A作AD⊥MN于D，設AD＝xm，解直角三角形求出BD，CD，根據BC＝1.4m構建方程即可解問題．
（2）本題可先計算出最小安全距離是多少，然后與大燈能照到的最遠距離進行比較，即可得出是否合格的結論；再利用三角函數求出滿足最小安全距離時AD的值即可

（1）過A作AD⊥MN于點D，設AD＝xm，

由題意得：∠ACD＝10°，∠ABD＝8°，

在Rt△ACD中，tan∠ACD＝ ，

解得：CD＝5.6x（m），

在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，

解得：BD＝7x（m），

∴BC＝7x﹣5.6x＝1.4（m），

∴x＝1，

答：大燈A與地面距離約是1m；

（2）該車大燈的設計不能滿足最小安全距離的要求，

∵以60 km/h的速度駕駛，

∴速度可以化為：m/s，

則最小安全距離為：×0.2+＝8（m），

∵大燈能照到的最遠距離是BD＝7m，

∴該車大燈的設計不能滿足最小安全距離的要求，

當BD＝8m時，，即

∴AD＝1.28m，

∴應該調整到A的高度為1.28m．