Question

【題目】二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結論：①abc＞0；②2a+b＝0；③a-b+c＞0；④當x≠1時，a+b＞ax2+bx：⑤4ac＜b2．其中正確的有____________（只填序號）．

Answer 1

【答案】②④⑤

【解析】

先根據圖象分析a、b、c的正負，再根據對稱軸x=、與坐標軸的交點、頂點等情況分析，即可判斷每一個選項的正確與否．

解：根據拋物線的開口方向可知a＜0，它與y軸交點可知c＞0，再根據對稱軸x=在y軸右邊，從而判斷b＞0，
∴abc＜0，即答案①錯誤；
由圖象可知拋物線對稱軸是直線x=1，即x==1，b=-2a，
∴2a+b=0，即答案②正確；
由圖象可知，當x=-1時，對應圖象上的點在x軸下方，函數值小于0，
∴a-b+c＜0，即答案③錯誤；
觀察圖象可知，當x=1時，函數取得最大值a+b+c，
∴當x≠1時，取得的函數值ax2+bx+c＜a+b+c，即a+b＞ax2+bx，答案④正確；
根據圖象與x軸有兩個不同交點可知，b2-4ac＞0，
∴4ac＜b2，即答案⑤正確．
故答案為：②④⑤．