Question

【題目】當x≤3時，函數y＝x2﹣2x﹣3的圖象記為G，將圖象G在x軸上方的部分沿x軸翻折，圖象G的其余部分保持不變，得到一個新圖象M，若直線y＝x+b與圖象M有且只有兩個公共點，則b的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】﹣3＜b＜1或b＝﹣．

【解析】

根據題意畫出圖形，進而利用直線y＝x+b過（﹣1，0）以及（3，0）得出b的值，再利用直線y＝x+b與拋物線y＝x2﹣2x﹣3有一個交點，求出答案．

如圖所示：∵y＝x2﹣2x﹣3，當y＝0，則0＝x2﹣2x﹣3，

解得：x1＝﹣1，x2＝3，

當直線y＝x+b過（﹣1，0）時，b＝1，

當直線y＝x+b過（3，0）時，b＝﹣3，

故當﹣3＜b＜1時，直線y＝x+b與圖象M有且只有兩個公共點，

當直線y＝x+b與拋物線y＝x2﹣2x﹣3有一個交點，

則x2﹣3x﹣3﹣b＝0有兩個相等的實數根，

故△＝b2﹣4ac＝9+4（3+b）＝0，

解得：b＝﹣，

綜上所述：直線y＝x+b與圖象M有且只有兩個公共點，則b的取值范是：﹣3＜b＜1或b＝﹣．

故答案為：﹣3＜b＜1或b＝﹣．