Question

【題目】如圖，一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y2= 的圖象相交于A，B兩點，直線AB與x軸相交于點C，點B的坐標為（﹣6，m），線段OA=5，E為x軸正半軸上一點，且cos∠AOE= ．

（1）求反比例函數的解析式；
（2）求證：S△AOC=2S△BOC；
（3）直接寫出當y1＞y2時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：

過點A作AD⊥x軸于點D

∵cos∠AOE= =

∴OD=3

∴AD= =4

∴A（3，4）

將點A的坐標代入反比例函數y2= 得，a=12

∴反比例函數解析式為

（2）解：將點B（﹣6，m）代入反比例函數 得，m=﹣2

∴B（﹣6，﹣2）

將A（3，4），B（﹣6，m）代入一次函數y1=kx+b，得

，解得

∴一次函數解析式為

當y=0時， ，即x=﹣3

∴C（﹣3，0）

∴OC=3

∴△AOC的面積= ×3×4=6

△BOC的面積= ×3×2=3

∴S△AOC=2S△BOC

（3）解：當y1＞y2時，x的取值范圍為﹣6＜x＜0或x＞3．
【解析】（1）通過解直角三角形求出點A的坐標，進而得出反比例函數解析式；（2）先根據反比例函數解析式求得點B的坐標，再由點A、B的坐標利用待定系數法求出直線AB的解析式，進而得到OC的長，最后計算△AOC和△BOC的面積并得出結論；（3）結合兩函數圖象，找出反比例函數圖象在一次函數圖象下方時x的取值范圍即可．