Question

【題目】如圖，已知△ABC，AB=BC，以AB為直徑的圓交AC于點D，過點D的⊙O的切線交BC于點E．若CD=5，CE=4，則⊙O的半徑是（ ）
A.3
B.4
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖1，連接OD、BD， ，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
又∵AB=BC，
∴AD=CD，
又∵AO=OB，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD∥BC，
∵DE是⊙O的切線，
∴DE⊥OD，
∴DE⊥BC，
∵CD=5，CE=4，
∴DE= ，
∵S△BCD=BDCD÷2=BCDE÷2，
∴5BD=3BC，
∴ ，
∵BD2+CD2=BC2 ，
∴ ，
解得BC= ，
∵AB=BC，
∴AB= ，
∴⊙O的半徑是；
．
故選：D．
首先連接OD、BD，判斷出OD∥BC，再根據DE是⊙O的切線，推得DE⊥OD，所以DE⊥BC；然后根據DE⊥BC，CD=5，CE=4，求出DE的長度是多少；最后判斷出BD、AC的關系，根據勾股定理，求出BC的值是多少，再根據AB=BC，求出AB的值是多少，即可求出⊙O的半徑是多少．