【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=8，點E，F分別在AB，AD上，且AE=AF，過點E作EG∥AD交CD于點G，過點F作FH∥AB交BC于點H，EG與FH交于點O．當四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長之差為12時，AE的值為（ ） 
A.6.5
B.6
C.5.5
D.5
【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD=BC=AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，
∵EG∥AD，FH∥AB，
∴四邊形AEOF與四邊形CGOH是平行四邊形，
∴AF=OE，AE=OF，OH=GC，CH=OG，
∵AE=AF，
∴OE=OF=AE=AF，
∵AE=AF，
∴BC﹣BH=CD﹣DG，即OH=HC=CG=OG，
∴四邊形AEOF與四邊形CGOH是菱形，
∵四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長之差為12，
∴4AE﹣4（8﹣AE）=12，
解得：AE=5.5，
故選C
根據菱形的性質得出AD∥BC，AB∥CD，推出平行四邊形ABHF、AEGD、GCHO，得出AF=FO=OE=AE和OH=CH=GC=GO，根據菱形的判定得出四邊形AEOF與四邊形CGOH是菱形，再解答即可．
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【題目】已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB=5，AD= 
，AE⊥BD，垂足是E．點F是點E關于AB的對稱點，連接AF，BF．
（1）求AE和BE的長；
（2）若將△ABF沿著射線BD方向平移，設平移的距離為m（平移距離指點B沿BD方向所經過的線段長度）．當點F分別平移到線段AB、AD上時，直接寫出相應的m的值；
（3）如圖②，將△ABF繞點B順時針旋轉一個角α（0°＜α＜180°），記旋轉中的△ABF為△A′BF′，在旋轉過程中，設A′F′所在的直線與直線AD交于點P．與直線BD交于點Q．是否存在這樣的P、Q兩點，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時DQ的長；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為了解全校學生到校上學的方式，在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調查．問卷給出了五種上學方式供學生選擇，每人只能選一項，且不能不選．同時把調查得到的結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（均不完整）．請根據圖中提供的信息解答下列問題： 
（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？通過計算補全條形統計圖；
（2）在扇形統計圖中，“公交車”部分所對應的圓心角是多少度？
（3）若全校有1600名學生，估計該校乘坐私家車上學的學生約有多少名？
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【題目】如圖1在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，已知拋物線y=a（x+1）（x﹣3）與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸正半軸交于點C，且∠ABC=45°．
（1）求a的值；
（2）如圖2，點D在線段BC上（不與C重合），當AD=AC時，求D點坐標；
（3）如圖3，在（2）的條件下，E為拋物線上一點，且在第一象限，過E作EF∥AD與AC相交于點F，當EF被BC平分時，求點E坐標．
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【題目】如圖，一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y2= 
的圖象相交于A，B兩點，直線AB與x軸相交于點C，點B的坐標為（﹣6，m），線段OA=5，E為x軸正半軸上一點，且cos∠AOE= 
． 
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求證：S△AOC=2S△BOC；
（3）直接寫出當y1＞y2時，x的取值范圍．
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【題目】定義：如圖1，點M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點．
（1）已知點M，N是線段AB的勾股分割點，若AM=2，MN=3，求BN的長；
（2）如圖2，在△ABC中，FG是中位線，點D，E是線段BC的勾股分割點，且EC＞DE≥BD，連接AD，AE分別交FG于點M，N，求證：點M，N是線段FG的勾股分割點；
（3）已知點C是線段AB上的一定點，其位置如圖3所示，請在BC上畫一點D，使點C，D是線段AB的勾股分割點（要求尺規作圖，保留作圖痕跡，畫一種情形即可）；
（4）如圖4，已知點M，N是線段AB的勾股分割點，MN＞AM≥BN，△AMC，△MND和△NBE均為等邊三角形，AE分別交CM，DM，DN于點F，G，H，若H是DN的中點，試探究S△AMF ， S△BEN和S四邊形MNHG的數量關系，并說明理由．
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【題目】小明在課外學習時遇到這樣一個問題：
定義：如果二次函數y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1 ， b1 ， c1是常數）與y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2 ， b2 ， c2是常數）滿足a1+a2=0，b1=b2 ， c1+c2=0，則稱這兩個函數互為“旋轉函數”．
求函數y=﹣x2+3x﹣2的“旋轉函數”．
小明是這樣思考的：由函數y=﹣x2+3x﹣2可知，a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根據a1+a2=0，b1=b2 ， c1+c2=0，求出a2 ， b2 ， c2 ， 就能確定這個函數的“旋轉函數”．
請參考小明的方法解決下面問題：
（1）寫出函數y=﹣x2+3x﹣2的“旋轉函數”；
（2）若函數y=﹣x2+ 
mx﹣2與y=x2﹣2nx+n互為“旋轉函數”，求（m+n）2015的值；
（3）已知函數y=﹣ 
（x+1）（x﹣4）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關于原點的對稱點分別是A1 ， B1 ， C1 ， 試證明經過點A1 ， B1 ， C1的二次函數與函數y=﹣ （x+1）（x﹣4）互為“旋轉函數．”
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△A1A2A3 ， △A3A4A5 ， △A5A6A7 ， △A7A8A9 ， …，都是等邊三角形，且點A1 ， A3 ， A5 ， A7 ， A9的坐標分別為A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0，0），A9（5，0），依據圖形所反映的規律，則A100的坐標為 ． 
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【題目】某中學開展“校園文化節“活動，對學生參加書法比賽的作品按A、B、C、D四個等級進行了評定．現隨機抽取部分參賽學生書法作品的評定結果進行統計分析，并將分析結果繪制成如圖扇形統計圖（圖①）和條形統計圖（圖②），根據所給信息完成下列問題： 
（1）本次抽取的樣本的容量為；
（2）在圖①中，C級所對應的扇形圓心角度數是；
（3）請在圖②中將條形統計圖補充完整；
（4）已知該校本次活動學生參賽的書法作品共750件，請你估算參賽作品中A級和B級作品共多少件？
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