Question

【題目】如圖，在矩形ABCD 中，AB=2，點E 在邊AD 上，∠ABE=45°，BE=DE，連接BD，點P 在線段DE 上，過點P 作PQ∥BD 交BE 于點Q，連接QD．設PD=x，△PQD 的面積為y，則能表示y 與x 函數關系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB=2，BE=math>AB=2，
∵BE=DE，PD=x，
∴PE=DE-PD=2-x，
∵PQ∥BD，BE=DE，
∴QE=PE=2-x，
又∵△ABE是等腰直角三角形（已證），
∴點Q到AD的距離=（2-x）=2-x，
∴△PQD的面積y=x（2-x）=-（x2-2x+2-2）=-（x-）2+，
即y=-（x-）2+，
縱觀各選項，只有D選項符合．
故選：D.