Question

【題目】如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°，點O，B的對應點分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A.
B.2 ﹣
C.2 ﹣
D.4 ﹣

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連接OO′，BO′， ∵將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°，
∴∠OAO′=60°，
∴△OAO′是等邊三角形，
∴∠AOO′=60°，
∵∠AOB=120°，
∴∠O′OB=60°，
∴△OO′B是等邊三角形，
∴∠AO′B=120°，
∵∠AO′B′=120°，
∴∠B′O′B=120°，
∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，
∴圖中陰影部分的面積=S△B′O′B﹣（S扇形O′OB﹣S△OO′B）= ×1×2 ﹣（ ﹣ ×2× ）=2 ﹣ ．
故選C．

【考點精析】本題主要考查了扇形面積計算公式和旋轉的性質的相關知識點，需要掌握在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．