Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為（ ）
A.2.3
B.2.4
C.2.5
D.2.6

Answer 1

【答案】B
【解析】解：在△ABC中，
∵AB=5，BC=3，AC=4，
∴AC2+BC2=32+42=52=AB2 ，
∴∠C=90°，
如圖：設切點為D，連接CD，
∵AB是⊙C的切線，
∴CD⊥AB，
∵S△ABC= ACBC= ABCD，
∴ACBC=ABCD，
即CD= = = ，
∴⊙C的半徑為 ，
故選B．
首先根據題意作圖，由AB是⊙C的切線，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根據勾股定理求得AB的長，然后由S△ABC= ACBC= ABCD，即可求得以C為圓心與AB相切的圓的半徑的長．