Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數 的圖象上．若點A的坐標為（﹣2，﹣2），則k的值為（ ）
A.1
B.﹣3
C.4
D.1或﹣3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設C（x，y）． ∵四邊形ABCD是矩形，點A的坐標為（﹣2，﹣2），
∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；
∵矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，
∴設直線BD的函數關系式為：y=kx，
∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2），
∴k= ，k= ，
∴ = ，即xy=4；①
又∵點C在反比例函數 的圖象上，
∴xy=k2+2k+1，②
由①②，得
k2+2k﹣3=0，即（k﹣1）（k+3）=0，
∴k=1或k=﹣3，
故選D．

設C（x，y）．根據矩形的性質、點A的坐標分別求出B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；根據“矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點”及直線AB的幾何意義求得xy=4①，又點C在反比例函數 的圖象上，所以將點C的坐標代入其中求得xy=k2+2k+1②；聯立①②解關于k的一元二次方程即可．