Question

17．已知：如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．
（1）作AB的垂直平分線DE，交AB于點E，交BC于點D；（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）連接DA，若BD=6，求CD的長．

Answer 1

分析 （1）分別以A、B為圓心，大于$\frac{1}{2}$AB長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，過兩點畫直線，交AB于點E，交BC于點D；
（2）根據線段垂直平分線的性質可得AD=BD=6，再根據等邊對等角可得∠DAB=∠B=30°，然后再計算出∠CAB的度數，進而可得∠CAD的度數，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CD=$\frac{1}{2}$AD=3．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）∵ED是AB的垂直平分線，
∴AD=BD=6，
∵∠B=30°，
∴∠DAB=∠B=30°，
∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠CAB=60°，
∴∠CAD=60°-30°=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AD=3，

點評 此題主要考查了線段垂直平分線的作法和性質，以及直角三角形的性質，關鍵是正確掌握垂直平分線的作法，線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．