Question

8．閱讀下面“將無限循環小數化為分數”材料，并解決相應問題：我們知道分數$\frac{1}{3}$寫成小數形式即0.$\stackrel{•}{3}$，反過來，無限循環小數0.$\stackrel{•}{3}$寫成分數形式即$\frac{1}{3}$．一般地，任何一個無限循環小數都可以寫成分數形式嗎？如果可以，應怎樣寫呢？
先以無限循環小數0.$\stackrel{•}{7}$為例進行討論．
設0.$\stackrel{•}{7}$=x，由0.$\stackrel{•}{7}$=0.777…可知，10x=7.777…，所以10x-x=7，解方程，得x=$\frac{7}{9}$．
于是，得0.$\stackrel{•}{7}$=$\frac{7}{9}$．
再以無限循環小數0.$\stackrel{•}{7}\stackrel{•}{3}$為例，做進一步的討論．
無限循環小數0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=0.737373…，它的循環節有兩位，類比上面的討論可以想到如下的做法．
設0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=x，由0.$\stackrel{•}{7}\stackrel{•}{3}$=0.737373…可知，100x=73.7373…，所以100x-x=73．
解方程，得x=$\frac{73}{99}$，于是，得0.$\stackrel{•}{7}\stackrel{•}{3}$=$\frac{73}{99}$．
請仿照材料中的做法，將無限循環小數0.$\stackrel{•}{9}\stackrel{•}{8}$化為分數，并寫出轉化過程．

Answer 1

分析 先設0.$\stackrel{•}{9}\stackrel{•}{8}$=x，由0.$\stackrel{•}{9}\stackrel{•}{8}$=0.9898…，得100x=98.9898…，100x-x=98，再解方程即可．

解答 解：設0.$\stackrel{•}{9}\stackrel{•}{8}$=x，
由0.$\stackrel{•}{9}\stackrel{•}{8}$=0.9898…，得100x=98.9898…，
所以100x-x=98，
解方程得：x=$\frac{98}{99}$．
于是0.$\stackrel{•}{9}\stackrel{•}{8}$=$\frac{98}{99}$．

點評 此題主要考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是找出其中的規律，即通過方程形式，把無限小數化成整數形式．