Question

如圖，在△ACB中，D為AC邊上的中點，AE∥BC，ED交AB于G，交BC的延長線于F，若BG：GA=3：1，CB=4，則AE的長為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質

專題：

分析：首先證明△AED∽△CFD，列出比例式，結合AD=DC，得到AE=CF；證明△AEG∽△BFG，結合BG：GA=3：1，得到BF=3AE，即可解決問題．

解答：解：∵D為AC邊上的中點，AE∥BC，
∴△AED∽△CFD，AD=DC；
∴

AE

CF

=

AD

DC

，AE=CF（設為λ）；
∵AE∥BC，
∴△AEG∽△BFG，
∴

BF

AE

=

BG

AG

，
∵BG：GA=3：1，
∴BF=3AE，即BC+λ=3λ，
∴λ=

1

2

BC=2，即AE的長為2．
故答案為2．

點評：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是牢固掌握相似三角形的判定及其性質，這是靈活運用解題的基礎和關鍵．