Question

如圖，△AOB≌△ADC，點B和點C是對應頂點，∠O=∠D=90°，記∠OAD=α，∠ABO=β，當BC∥OA時，α與β之間的數量關系為（　　）

• A、α=β
• B、α=2β
• C、α+β=90°
• D、α+2β=180°

Answer 1

考點：全等三角形的性質

專題：

分析：根據全等三角形對應邊相等可得AB=AC，全等三角形對應角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根據等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，然后根據兩直線平行，同旁內角互補表示出∠OBC，整理即可．

解答：解：∵△AOB≌△ADC，
∴AB=AC，∠BAO=∠CAD，
∴∠BAC=∠OAD=α，
在△ABC中，∠ABC=

1

2

（180°-α），
∵BC∥OA，
∴∠OBC=180°-∠O=180°-90°=90°，
∴β+

1

2

（180°-α）=90°，
整理得，α=2β．
故選B．

點評：本題考查了全等三角形的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，平行線的性質，熟記各性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．