Question

如圖，觀察海島（AB），立兩標桿（CD，EF），并使點F，D，B在同一直線上，兩標桿前后相距1000步，標桿均高3丈，若從標桿CD后退123步，觀察者的眼睛H（靠近地面）與標桿頂端C，島的峰頂A在同一直線上；從標桿EF后退127步，同樣觀察者的眼睛K（靠近地面）與標桿頂端E，島的峰頂A在同一直線上；問海島的峰高AB和海島離標桿CD的距離BD分別為多少？（注：1步=6尺，1丈=10尺）

Answer 1

考點：相似三角形的應用

專題：計算題

分析：先把單位統一，FD=1000步，DH=123步，EF=CD=3丈=5步，FK=127步，先證明△HCD∽△HAB得到

HD

HB

=

CD

AB

，即

123

123+DB

=

5

AB

，再證明△KEF∽△KAB得到

EF

AB

=

KF

KB

，即

5

AB

=

127

127+1000+DB

，所以

123

123+DB

=

127

127+1000+DB

，可解得DB=30750（步），然后利用

123

123+30750

=

5

AB

求AB．

解答：解：FD=1000步，DH=123步，EF=CD=3丈=5步，FK=127步，
∵CD∥AB，
∴△HCD∽△HAB，
∴

HD

HB

=

CD

AB

，即

123

123+DB

=

5

AB

，
∵EF∥AB，
∴△KEF∽△KAB，
∴

EF

AB

=

KF

KB

，即

5

AB

=

127

127+1000+DB

，
∴

123

123+DB

=

127

127+1000+DB

，解得DB=30750（步），
∴

123

123+30750

=

5

AB

，解得AB=1255（步）．
答：海島的峰高AB和海島離標桿CD的距離BD分別1255步、30750步．

點評：本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度；利用相似測量河的寬度（測量距離）；借助標桿或直尺測量物體的高度．