Question

已知二次函數y=-

1

2

x2-x+

3

2

．
（1）在給定的直角坐標系中，畫出這個函數的圖象；
（2）根據圖象，寫出當y＞0時，x的取值范圍；
（3）若將此圖象沿x軸向右平移2個單位后再向上平移1個單位，請寫出平移后圖象所對應的函數關系式．

Answer 1

（1）列表，

描點、連線如圖所示；

（2）由圖可知，當y＞0時，x的取值范圍是-3＜x＜1；

（3）∵y=-

1

2

x²-x+

3

2

=-

1

2

（x²+2x+1）+2=-

1

2

（x+1）²+2，
∴平移前頂點坐標為（-1，2），
∵將圖象沿x軸向右平移2個單位后再向上平移1個單位，
∴平移后圖象的頂點坐標為（1，3），
∴所對應的函數關系式為y=-

1

2

（x-1）²+3，
即y=-

1

2

x²+x+

5

2

．