Question

15．已知甲、乙兩地相距3200m，小王、小李分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行，兩人相遇后立即返回到各自的出發地并停止行進．已知小李的速度始終是60m/min，小王在相遇后以勻速返回，但比小李晚回到原地．在整個行進過程中，他們之間的距離y（m）與行進的時間t（min）之間的函數關系如圖中的折線段AB-BC-CD所示，請結合圖象信息解答下列問題：
（1）a=40，b=45；
（2）當t為何值時，小王、小李兩人相距800m？

Answer 1

分析 （1）因為小李的速度始終是60m/min，所以小李出發到返回時間相等，得a=40min，
由圖可知，小王走20min返回，即走了：3200-20×60=2000m，返回20min時走了2000-400=1600，速度為：1600÷20=80m/min，所以可以計算b的值；
（2）分別求AB和BC的解析式，計算當y=800時對應的x的值．

解答 解：（1）由題意得：小李出發到返回時間相等，
由圖可知：a=2×20=40，3200-20×60=2000，（2000-400）÷20=80，400÷80=5，
∴b=40+5=45，
故答案為：40，45；
（2）設AB的解析式為：y=kx+b，
把A（0，3200），B（20，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=3200}\\{20k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-160}\\{b=3200}\end{array}\right.$，
∴AB的解析式為：y=-160x+3200，
當y=800時，800=-160x+3200，
x=15，
設CD的解析式為：y=kx+b，
把C（40，2800），B（20，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{40k+b=2800}\\{20k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=140}\\{b=-2800}\end{array}\right.$，
∴AB的解析式為：y=140x-2800，
當y=800時，800=140x-2800，
x=$\frac{180}{7}$，
綜上所述，當x=15min或$\frac{180}{7}$min時，小王、小李兩人相距800m．

點評 本題主要考查一次函數的應用，解決本題的關鍵是利用待定系數法求一次函數的解析式．同時考查了速度、路程和時間之間的關系．