Question

5．如圖，在△ABC中，BD⊥AC，垂足為D，AB=AC=9，BC=6，求BD的長．

Answer 1

分析 作AE⊥BC于E，由等腰三角形的性質得出BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=3，由勾股定理求出AE，證明△AEC∽△BDC，得出對應邊成比例，即可求出BD的長．

解答 解：作AE⊥BC于E，如圖所示：
則∠AEC=90°，
∵AB=AC，
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=3，
∴AE=$\sqrt{{9}^{2}-{3}^{2}}$=6$\sqrt{2}$，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°=∠AEC，
又∵∠C=∠C，
∴△AEC∽△BDC，
∴AE：BD=AC：BC，
∴BD=$\frac{AE•BC}{AC}$=$\frac{6\sqrt{2}×6}{9}$=4$\sqrt{2}$．

點評 此題考查了勾股定理、等腰三角形的性質、相似三角形的判定與性質；熟練掌握等腰三角形的性質和勾股定理，證明三角形相似是解決問題的關鍵．