Question

【題目】已知拋物線與鈾交于兩點，與軸交于點，頂點為．

（1）求拋物線的表達式；

（2）若將拋物線沿軸平移后得到拋物線，拋物線經過點且與軸交于點，頂點為．在拋物線上是否存在一點使？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的表達式為；（2）點的坐標為或．

【解析】

（1）直接利用待定系數法即可得；

（2）先根據（1）的結論求出點C、D的坐標，再根據二次函數的圖象平移規律、待定系數法可求出拋物線的表達式，從而可得出點的坐標，然后根據三角形的面積公式建立等式求解即可得．

（1）由題意，將點代入得

解得

則拋物線的表達式為；

（2）存在，求解過程如下：

∵

∴

當時，，則點C的坐標為

設拋物線的表達式為

∵拋物線經過點

∴，解得

∴拋物線的表達式為

∴

當時，，則點的坐標為

∴

設

則在中，邊上的高為，在中，邊上的高為

∵，即

∴，即

解得或

當時，

當時，

則點的坐標為或．