Question

【題目】如圖，△EBF為等腰直角三角形，點B為直角頂點， 四邊形ABCD是正方形．

⑴ 求證：△ABE≌△CBF；

⑵ CF與AE有什么特殊的位置關系？請證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）CF⊥AE，理由見解析

【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質得出BE=BF，∠EBF=90°，再根據正方形的性質得出AB=BC，∠ABC=90°，根據余角的性質得到∠EBA=∠CBF，最后根據SAS證明結果；

（2）延長CF，交AE于點G，根據補角的性質得出∠AEB+∠BFG=180°，再根據四邊形內角和得出∠EGF+∠EBF=180°，從而可得∠EGF=90°，即可得到結果.

解：（1）∵△EBF為等腰直角三角形，

∴BE=BF，∠EBF=90°，

則∠EBA+∠FBA=90°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，則∠ABF+∠CBF=90°，

∴∠EBA=∠CBF，

又∵BE=BF，AB=BC，

∴△ABE≌△CBF（SAS）；

（2）延長CF，交AE于點G，

由（1）得：∠CFB=∠AEB，

∵∠CFB+∠BFG=180°，

∴∠AEB+∠BFG=180°，

∴∠EGF+∠EBF=180°，

∵∠EBF=90°，

∴∠EGF=90°，

∴CF⊥AE.