Question

【題目】如圖，在菱形中，，點為邊的中點，點在對角線上且，則長的最大值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接PC，CE，AC；由已知條件可以得出PE+PC=PE+PA=1≥CE（當P是AE與DB的交點時取等號），再利用等邊三角形的性質得出CE=AB，進而求出AB長的最大值．

解：連接PC，CE，AC，如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AP=PC，
∴PE+PC=PE+PA=6≥CE，
∵∠DAB=120°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵點E為線段AB的中點，
∴AE=BE，
∴∠AEC=90°，∠BCE=30°，
∴CE=BC·cos30°=BC=AB≤6，
所以AB≤，

即AB長的最大值是，

故答案為：.