Question

15．點A、B在數軸上分別表示數a、b，A、B兩點之間的距離記為|AB|．我們可以到|AB|=|a-b|．
（1）①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是3；
數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是3；
數軸上表示1和a的兩點之間的距離是|a-1|．
②若點A、B、C在數軸上分別表示數-1，5、c，且滿足|AC|=2CB，則點C表示的數是3或11；
（2）若點A、B、C在數軸上分別表示數a、b、c（a＜b＜c），且滿足|AC|=k|CB|（k＞1），請用含a、b、k的代數式表示c．

Answer 1

分析 （1）①根據兩點間的距離公式即可求解；
②根據題目所給信息，列出AC、CB的表達式即可解答；
（2）根據k＞1，參照（1）即可解答．

解答 解：（1）①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是5-2=3；
數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是-2-（-5）=3；
數軸上表示1和a的兩點之間的距離是|a-1|．

②如圖1，當C在AB之間時，c-（-1）=2（5-c），解得c=3；
如圖2，當C在B右側時，c-（-1）=2（c-5），解得c=11；

（2）如圖3，c-a=k（b-c），解得c=$\frac{kb+a}{k+1}$；
如圖4，c-a=k（c-b），解得c=$\frac{a-kb}{1-k}$．
故答案為：3；3；|a-1|；3或11．

點評 本題考查了數軸上兩點之間的距離，能根據題目所給信息正確列出表達式是解題的關鍵．