Question

7．“追夢宜馬，情醉三峽”宜昌馬拉松于2016年10月23日在和平公園鳴槍開跑，本次賽事共招募自愿者2400名．達到了參加比賽總人數的80%；我市某健身協會全體會員參與了本次比賽．參與人數達到了參加比賽總人數的$\frac{1}{15}$．
（1）2016年該健身協會男、女會員數之比為4：1，求健身協會男、女會員各多少名？
（2）在（1）的條件下，預計今后兩年，健身協會男、女會員數每年分別按k人和2k人遞增，這樣到2018年底，健身協會男、女會員數之比將變為3：1．
①求k的值；
②2016年該健身協會男、女會員人均健身年消費分別為2000元和1800元，若男會員人均年消費每年按500元遞增，女會員人均年消費每年以一個相同的百分數逐年遞增，這樣到2018年底，全體女會員的健身總消費將達到2016年全體男會員的健身年總消費的56%．問2018年女會員人均健身年消費是否超過男會員？

Answer 1

分析 （1）先用2400÷80%算出本次參賽的總人數，再×$\frac{1}{15}$算出我市某健身協會全體會員人數，結合男、女比例關系即可求出該健身協會男、女會員人數；
（2）①找出2018年底，健身協會男、女會員的人數，根據男、女會員數之比為3：1即可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出結論；
②根據①的結論可得出：2018年底，健身協會男、女會員的人數，根據2018年男會員人均年消費費用=2016年男會員人均年消費費用+500×2即可算出2018年男會員人均健身年消費費用，再根據2018年女會員人均年消費費用=2016年男會員的總消費費用×56%÷2018年女會員人數即可算出2018年女會員人均健身年消費費用，比較后即可得出結論．

解答 解：（1）2400÷80%×$\frac{1}{15}$=200（名），
200×$\frac{4}{4+1}$=160（名），
200-160=40（名）．
答：健身協會男會員有160名，女會員有40名．
（2）①2018年底，健身協會男會員有（160+2k）名，女會員有（40+4k）名，
根據題意得：160+2k=3×（40+4k），
解得：k=4．
答：k的值為4．
②∵k=4，
∴160+2k=168，40+4k=56．
2018年男會員人均健身年消費為2000+500×2=3000（元），
2018年女會員人均健身年消費為2000×160×56%÷56=3200（元），
∵3000＜3200，
∴2018年女會員人均健身年消費超過男會員．

點評 本題考查了一元一次方程的應用以及列代數式，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列式計算；（2）②根據男、女會員人數比例列出關于k的一元一次方程；②根據數量關系列式計算．