Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD交⊙O于點(diǎn)D，且∠A=∠C=30°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）請(qǐng)判斷線段AC是BC的多少倍，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）證明：連接OD．　　　　　　　　　
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
∵∠A=30°，
∴∠ABD=60°，
∴△OBD是等邊三角形，
∴∠BOD=60°，
又∵∠C=30°，
∴∠ODC=90°，
即OD⊥DC，
故DC是⊙O的切線；

（2）∵OD⊥DC，且△OBD是等邊三角形，
∴∠C=∠CDB=30°，BD=OB，
∴BD=BC，
∴OB=BC，
∴OB=BC=OA，
∴AC=3BC．