Question

【題目】如圖，在中．．是的角平分線．若在邊上截取，連接，則圖中等腰三角形共有（ ）

A.3個B.5個C.6個D.2個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據等腰三角形的判定及性質和三角形的內角和定理求出各角的度數(shù)，逐一判斷即可．

解：∵，

∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=180°－∠ABC－∠ACB=36°，△ABC為等腰三角形

∵是的角平分線

∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°

∴∠BDC=180°－∠CBD－∠C=72°，∠ABD=∠A

∴∠BDC=∠ACB，DA=DB，△DBC為等腰三角形

∴BC=BD，△BCD為等腰三角形

∵

∴∠BED=∠BDE=（180°－∠ABD）=72°，△BEC為等腰三角形

∴∠AED=180°－∠BED=108°

∴∠EDA=180°－∠AED－∠A=36°

∴∠EDA=∠A

∴ED=EA，△EDA為等腰三角形

共有5個等腰三角形

故選B．