Question

【題目】如圖，直線y1＝x與雙曲線y2＝(x＞0)交于點A，將直線y1＝x向下平移4個單位后稱該直線為y3，若y3與雙曲線交于B，與x軸交于C，與y軸交于D，AO＝2BC，連接AB，則以下結論錯誤的有(　　)

①點C坐標為(3,0)；②k＝；③S四邊形OCBA＝；④當2＜x＜4時，有y1＞y2＞y3；⑤S四邊形ABDO＝2S△COD.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據一次函數圖象的平移規律，由y1=x向下平移4個單位得到直線BC的解析式為y3=x-4，然后把y=0代入確定C點坐標，即可判斷①；作AE⊥x軸于E點，BF⊥x軸于F點，易證得Rt△OAE∽△RtCBF，則===2，若設A點坐標為（a，a），則CF=a，BF=a，得到B點坐標（3+a，a），然后根據反比例函數上點的坐標特征得aa=（3+a）a，解得a=2，于是可確定點A點坐標為（2，），再將A點坐標代入y2=，求出k的值，即可判斷②；根據S四邊形OCBA=S△OAE+S梯形AEFB-S△BCF，求出S四邊形OCBA，即可判斷③；根據圖象得出當2＜x＜4時，直線y1在雙曲線y2的上方，雙曲線y2又在直線y3的上方，即可判斷④；先根據三角形面積公式求出S△COD=×3×4=6，再由S四邊形ABDO=S四邊形OCBA+S△OCD，得出S四邊形ABDO=12，即可判斷⑤．

解：①∵將直線y1＝x向下平移4個單位后稱該直線為y3，y3與雙曲線交于B，與x軸交于C，

∴直線BC的解析式為y3＝x－4，

把y＝0代入，得x－4＝0，解得x＝3，

∴C點坐標為(3,0)，故本結論正確；

②作AE⊥x軸于E點，BF⊥x軸于F點，如圖，

∵OA∥BC，

∴∠AOC＝∠BCF，

∴Rt△OAE∽Rt△CBF，

∴＝＝＝2，

設A點坐標為，則OE＝a，AE＝a，

∴CF＝a，BF＝a，

∴OF＝OC＋CF＝3＋a，

∴B點坐標為，

∵點A與點B都在y2＝(x＞0)的圖象上，

∴a·a＝·a，解得a＝2，

∴點A的坐標為，

把A代入y＝，

得k＝2×＝，故本結論正確；

③∵A，B，CF＝a＝1，

∴S四邊形OCBA＝S△OAE＋S梯形AEFB－S△BCF

＝×2×＋××2－×1×

＝＋4－

＝6，故本結論錯誤；

④由圖象可知，當2＜x＜4時，有y1＞y2＞y3，故本結論正確；

⑤∵S△COD＝×3×4＝6，S四邊形ABDO＝S四邊形OCBA＋S△OCD＝6＋6＝12，

∴S四邊形ABDO＝2S△COD，故本結論正確．

故選A.