Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)M是直線AB上一點(diǎn)，過(guò)M作MN∥x軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，若以A，O，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=x+2；；（2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或

【解析】

（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出b值即可得一次函數(shù)解析式，把點(diǎn)B（a，4）代入一次函數(shù)解析式可求出a值，即可得點(diǎn)B坐標(biāo)，代入求出k值，即可得出反比例函數(shù)解析式；

（2）由MN//AO，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形可得MN=2，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為或，由點(diǎn)N在反比例函數(shù)上可得關(guān)于m的一元二次方程，解方程求出m的值即可.

（1）將代入，得：，

解得：，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為，

當(dāng)時(shí)，，解得：，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

將代入，得：，

解得：，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為

（2）∵，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

．

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴或，

解得：，（舍去），，（舍去），

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或