Question

【題目】二次函數的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，點A1，A2，A3，…，A2011在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3，…，B2011在二次函數位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2010B2011A2011都為等邊三角形，則△A2010B2011A2011的邊長=_____．

Answer 1

【答案】2011

【解析】

分別過B1，B2，B3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C，設A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，則AB1a，BB2b，CB3c，再根據所求正三角形的邊長，分別表示B1，B2，B3的縱坐標，逐步代入拋物線yx2中，求a、b、c的值得出規律．

分別過B1，B2，B3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C．

設A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，則AB1a，BB2b，CB3c，

在正△A0B1A1中，B1(a，)，

代入yx2中，得(a)2，解得：a=1或a=0(舍去)，即A0A1=1，

在正△A1B2A2中，B2(b，1)，

代入yx2中，得1(b)2，解得：b=2或b=-1(舍去)，即A1A2=2，

在正△A2B3A3中，B3(c，3)，

代入yx2中，得3(c)2，解得：c=3或c=-2(舍去)，即A2A3=3，

由此可得△A2010B2011A2011的邊長=2011．

故答案為：2011．