Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，BE的延長線與CD的延長線交于點F．

（1）求證：△ABE≌△DFE；

（2）試連結BD，AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）證明見試題解析；（2）平行四邊形，理由見試題解析．

【解析】

（1）用ASA證明△ABE≌△DFE；

（2）四邊形ABDF是平行四邊形，可用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來證明．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CF，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

∴△ABE≌△DFE；

（2）四邊形ABDF是平行四邊形．理由如下：

∵△ABE≌△DFE，

∴AB=DF，

又∵AB//DF，

∴四邊形ABDF是平行四邊形．