【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CE∥BD交AD的延長線于點E，CE=AC．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若AB=4，AD=3，求四邊形BCED的周長．
【答案】（1）詳見解析；（2）16.
【解析】
（1）根據已知條件推知四邊形BCED是平行四邊形，則對邊相等：CE=BD，依據等量代換得到對角線AC=BD，則平行四邊形ABCD是矩形；
（2）通過勾股定理求得BD的長度，再利用四邊形BCED是平行四邊形列式計算即可得解．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AE∥BC．
∵CE∥BD，
∴四邊形BCED是平行四邊形．
∴CE=BD．
∵CE=AC，
∴AC=BD．
∴□ABCD是矩形．
（2）解：∵□ABCD是矩形，AB=4，AD=3，
∴∠DAB=90°，BC=AD=3，
∴
．
∵四邊形BCED是平行四邊形，
∴四邊形BCED的周長為2（BC+BD）=2×(3+5)=16．
故答案為（1）詳見解析；（2）16.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）問題發現
如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點D在邊BC上，連接CE．請填空：
①∠ACE的度數為 ；
②線段AC、CD、CE之間的數量關系為 ．
（2）拓展探究
如圖2，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點D在邊BC上，連接CE．請判斷∠ACE的度數及線段AC、CD、CE之間的數量關系，并說明理由．
（3）解決問題
如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=2，CD=1，AC與BD交于點E，請直接寫出線段AC的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．
（1）求∠CAD的度數；
（2）若點F為線段BC上的任意一點，當△EFC為直角三角形時，求∠BEF的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線l1的表達式為：y=-3x+3，且直線l1與x軸交于點D，直線l2經過點A，B，直線l1，l2交于點C．
（1）求點D的坐標；
（2）求直線l2的解析表達式；
（3）求△ADC的面積；
（4）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】【概念學習】規定：求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫除方，如
， 
等．類比有理數乘方，我們把
記作
，讀作“2的圈3次方”， 
記作
，讀作“
的圈4次方”．一般地，把
（
≠0）記作
，讀作“a的圈c次方”．
【初步探究】
（1）直接寫出計算結果： 
=______________， 
=______________．
（2）關于除方，下列說法錯誤的是（ ）
A．任何非零數的圈3次方都等于它的倒數 B．對于任何正整數c， 
=1
C． 
D．負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數
【深入思考】
我們知道有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？
=
=
（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成冪的形式．
=___________； 
=_____________； 
=____________．
（2）想一想：將一個非零有理數a的圈c（c≥3）次方寫成冪的形式等于___________．
（3）算一算： 
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=24，BC=12，點E沿BC邊從點B開始向點C以每秒2個單位長度的速度運動；點F沿CD邊從點C開始向點D以每秒4個單位長度的速度運動，如果E、F同時出發，用t（0≤t≤6）秒表示運動的時間，當t為何值時，以點E、C、F為頂點的三角形與△ACD相似？
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，BE的延長線與CD的延長線交于點F．
（1）求證：△ABE≌△DFE；
（2）試連結BD，AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，馬戲團讓獅子和公雞表演蹺蹺板節目．蹺蹺板支柱 AB的高度為1．2米．
（1）若吊環高度為2米，支點 A為蹺蹺板 PQ的中點，獅子能否將公雞送到吊環上？為什么？
（2）若吊環高度為3．6米，在不改變其他條件的前提下移動支柱，當支點 A移到蹺蹺板 PQ的什么位置時，獅子剛好能將公雞送到吊環上？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一座拋物線型拱橋，已知橋下在正常水位AB時，水面寬8m，水位上升3m， 就達到警戒水位CD，這時水面寬4m，若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，求水過警戒水位后幾小時淹到橋拱頂．
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