Question

【題目】數學活動課上,老師準備了若千個如圖1的三種紙片,種紙片是邊長為的正方形,種紙片是邊長為的正方形,種紙片是長為,寬為的長方形.并用種紙片一張,種紙片一張,種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.

（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：方法1: ,方法2: _；

（2）觀察圖2,請你寫出代數式:之間的等量關系 ；

（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：①已知:，求的值；②已知，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）①，②.

【解析】

（1）正方形面積可以從整體直接求，還可以是四個圖形的面積和；

（2）由同一圖形面積相等即可得到關系式；

（3）根據①依據，可得，進而得出，再根據，即可得到；

②設，依據，即可得到的值．

解：（1）；

（2）.

（3）①因為，

所以

所以

又因為

所以

②設，則

因為

所以，

因為，

所以，

即.