Question

3．“十一”黃金周期間，朱老師織織朋友去某影視城旅游．現有兩家旅行社．報價都為520元．且提供服務完全相同．但針對組團游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收費； 乙旅行社表示，若人數不超過18人，每人都按八折收費．若超過18人，則超出部分按七五折收費，假設組團參加甲乙兩家旅行社旅游的人數均為x人．
（1）請分別寫出甲，乙兩家旅行社收取組團游的總費用y（元）與x（人）之間的函數關系式．
（2）如果朱老師和朋友一共有30人去旅游．那你計算下，在甲、乙兩家旅行社中，朱老師應選擇哪家？

Answer 1

分析 （1）根據題意，甲旅行社收取的總費用=原價×折扣×人數，人數超過18人時，乙旅行社收取的總費用=前18人總費用+超出人數的費用，可列出函數關系式；
（2）當x=30時，分別計算兩旅行社費用，比較可知．

解答 解：（1）根據題意，甲旅行社收取的總費用y與x間的函數關系式為：
y=520×0.8x=416x；
當0≤x≤18時，乙旅行社收取的總費用y與x間的函數關系式為：
y=520×0.8x=416x；
當x＞18時，乙旅行社收取的總費用y與x間的函數關系式為：
y=520×0.8×18+520×0.75×（x-18）=390x+468；
故乙旅行社收取的總費用y與x間的函數關系式為：$y=\left\{\begin{array}{l}{416x（0≤x≤18）}\\{390x+468（x＞18）}\end{array}\right.$；
（2）當x=30時，甲旅行社收取的總費用y=416×30=12480（元），
乙旅行社收取的總費用y=390×30+468=12168（元），
∵12168＜12480，
∴朱老師應選擇乙旅行社．

點評 本題考查了一次函數的實際應用，解答本題的關鍵是乙旅行社收費與人數之間的關系要分類討論，屬中檔題．