Question

15．已知y=x-4的圖象與x軸交于點A，與y=kx+b的圖象交于點C，點C的橫坐標是5，直線y=kx+b與x軸交于點B，且S_△ABC=$\frac{5}{2}$，求直線y=kx+b的解析式．

Answer 1

分析 先求出A、C兩點的坐標，再用k、b表示出B點坐標，再利用三角形的面積公式即可得出結論．

解答 解：∵y=x-4的圖象與x軸交于點A，
∴A（4，0）．
∵點C的橫坐標是5，
∴C（5，1），
∴5k+b=1，即b=1-5k．
∵直線y=kx+b與x軸交于點B，
∴B（-$\frac{k}$，0）．
∵S_△ABC=$\frac{5}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$BC•1=$\frac{5}{2}$，即$\frac{1}{2}$|4+$\frac{k}$|=$\frac{5}{2}$，
∴|4+$\frac{1-5k}{k}$|=5，解得k=$\frac{1}{6}$或k=-$\frac{1}{4}$，
當k=$\frac{1}{6}$時，b=1-$\frac{5}{6}$=$\frac{1}{6}$，此時直線y=kx+b的解析式為y=$\frac{1}{6}$x+$\frac{1}{6}$；
當k=-$\frac{1}{4}$時，b=1+$\frac{5}{4}$=$\frac{9}{4}$，此時直線y=kx+b的解析式為y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{9}{4}$；
綜上所述，直線y=kx+b的解析式為y=$\frac{1}{6}$x+$\frac{1}{6}$或y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{9}{4}$．

點評 本題考查的是待定系數法求一次函數的解析式，在解答此題時要注意進行分類討論．