Question

在Rt△OAC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)D，連接OD，若△OAD的面積為1，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：過點(diǎn)B作BE⊥OC與點(diǎn)E，得出△OBE的面積等于△OCD的面積，且△OBE∽△OAD，利用相似的性質(zhì)得出△OBE的面積為

1

3

，進(jìn)一步得出k的數(shù)值即可．

解答：解：如圖，

過點(diǎn)B作BE⊥OC與點(diǎn)E，
∵B、D在反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象上，
∴S_△OBE=S_△OCD，
∵BE⊥OC，AC⊥OC，
∴△OBE∽△OAD，
∵B為OA的中點(diǎn)，
∴S_△OBE：S_△AOC=1：4，
∵△OAD的面積為1，
∴S_△OBE=

1

3

，
∴k=2×

1

3

=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，靈活利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化問題，解決問題．