Question

下列命題：①若a＞b＞0，則以2

ab

，a-b，a+b為三邊的三角形是直角三角形；②兩條弧的長度相等，它們是等弧；③等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；④有兩邊和第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等．其中假命題的個數是（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：命題與定理

專題：

分析：要判斷一個命題是假命題，可以舉反例，本題還可以根據已知定理，結合題設選出正確命題，從而利用排除法得出正確選項．

解答：解：①∵a＞b＞0，（2

ab

）²+（a-b）²=（a+b）²，由勾股定理的逆定理可知，以2

ab

，a-b，a+b為三邊的三角形是直角三角形，∴該命題是真命題，故選項錯誤；
②只有是能夠重合的弧才是等弧，故命題錯誤；
③等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，是真命題，故選項錯誤；
④如圖，在△ABD與△ABC中，AB=AB，AD=AC，高AE=AE，但△ABD與△ABC不全等．所以有兩邊和第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等是假命題，故選項正確．

所以假命題共有2個．
故選B．

點評：本題主要考查了勾股定理的逆定理，三角形三邊關系定理，等邊三角形的對稱性，全等三角形的判定．