Question

如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數(shù)y=

k

x

位于第一象限的圖象上，OA=1，OC=6．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）求正方形ADEF的邊長；
（3）根據(jù)圖象直接寫出直線BE對應的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y=

k

x

的值時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）根據(jù)OA和OC的長即可求得B的坐標，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)正方形的性質，設正方形ADEF的邊長AD=t，則OD=1+t，則E點坐標為（1+t，t）．代入反比例函數(shù)解析式即可求得t的值，得到正方形的邊長；
（3）直線BE對應的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y=

k

x

的值，即對應相同的x的值時，一次函數(shù)對應的點在反比例函數(shù)的圖象的點的上邊，據(jù)此即可判斷．

解答：解：（1）∵OA=1，OB=6，
∴B點的坐標為（1，6）．
∵點B在反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象上，
∴k=1×6=6．
∴所求的反比例函數(shù)表達式為y=

6

x

．
（2）設正方形ADEF的邊長AD=t，則OD=1+t．
∵四邊形ADEF是正方形，
∴DE=AD=t．
∴E點坐標為（1+t，t）．
∵E點在反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象上，
∴（1+t）•t=6．
整理，得 t²+t-6=0．
解得t₁=-3，t₂=2．
∵t＞0，
∴t=2．
∴正方形ADEF的邊長為2．   
（3）1＜x＜3或x＜0．

點評：本題主要考查了正方形的性質和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．