Question

如圖，OE平分∠AOB，OD平分∠AOC，∠DOE=40°，求∠BOC的度數．

Answer 1

考點：角平分線的定義

專題：

分析：設∠DOC=x，∠COE=y．根據角平分線定義及角的和差得出∠BOE=∠AOE=2x+y，那么∠BOC=∠BOE+∠COE=2x+2y．由∠DOE=40°，得到x+y=40°，于是∠BOC=2x+2y=80°．

解答：解：設∠DOC=x，∠COE=y．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠DOC=2x，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=2x+y，
∵OE平分∠AOB，
∴∠BOE=∠AOE=2x+y，
∴∠BOC=∠BOE+∠COE=2x+y+y=2x+2y．
∵∠DOE=40°，
∴x+y=40°，
∴∠BOC=2x+2y=80°．

點評：本題考查了角平分線定義和角的有關計算的應用，主要考查學生計算能力和推理能力，設出輔助未知數x與y可以提高解題速度．