Question

【題目】課堂上同學們借助兩個直角三角形紙板進行探究，直角三角形紙板如圖所示，分別為Rt△ABC和Rt△DEF，其中∠A＝∠D＝90°，AC＝DE＝2cm． 當邊AC與DE重合，且邊AB和DF在同一條直線上時：

（1）在下邊的圖形中，畫出所有符合題意的圖形；

（2）求BF的長．

Answer 1

【答案】（1）補全圖形見解析；（2）BF＝(＋2)cm或BF＝(－2)cm．

【解析】

（1）分兩種情況：①△DEF在△ABC外部，②△DEF在△ABC內部進行作圖即可；

（2）根據（1）中兩種情況分別求解即可.

（1）補全圖形如圖：

情況Ⅰ：

情況Ⅱ：

（2）情況Ⅰ：

解：∵在Rt△ACF中，∠F＝∠ACF＝45°

∴AF＝AC＝2cm．

∵在Rt△ACB中，∠B＝30°，

∴BC＝4，AB＝．

∴BF＝(＋2)cm．

情況Ⅱ：

解：∵在Rt△ACF中，∠F＝∠ACF＝45°

∴AF＝AC＝2cm．

∵在Rt△ACB中，∠B＝30°，

∴BC＝4，AB＝．

∴BF＝(－2)cm．