Question

【題目】如圖，△ABC中，已知AB＝AC，BC平分∠ABD

(1) 若∠A＝100°，則∠1的度數(shù)為_________

(2) 判斷AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）AC∥BD，證明見(jiàn)解析

【解析】

(1)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC=∠ACB=40°,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得∠1=∠ABC=40°;

(2)由（1）得∠1=∠C=40°，故可得AC∥BD.

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB,

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=100°，

∴∠ABC=∠ACB=40°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠1=∠ABC=40°；

（2）AC∥BD.

證明：∵∠ACB=40°，∠1 =40°，

∴∠1 =∠ACB，

∴AC∥BD.