Question

【題目】如圖所示，O是矩形ABCD的對角線的交點，作，，DE、CE相交于點E．求證：

（1）四邊形OCED是菱形；

（2）連接OE．若，，求OE的長．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)4.

【解析】

（1）由兩組對邊分別平行可得四邊形OCED是平行四邊形，所以，，再由矩形的對角線互相平分且相等可得，進而得到，再由四邊相等判定四邊形OCED是菱形.

（2）連接OE，由菱形對角線互相垂直得，然后推出，判定四邊形AOED是平行四邊形，即可得.

（1）證明：∵，，

∴四邊形OCED是平行四邊形．

∴，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴．

∴．

∴四邊形OCED是菱形；

（2）解：如圖，連接OE．

∵四邊形OCED是菱形；

∴，

又∵，

∴．

∵，，

∴四邊形AOED是平行四邊形，

∴．