【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0．
（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）若方程有一個實數(shù)根是5，求m的值及此時方程的另一個根．
【答案】（1）m＜2；（2）m＝﹣14，另一個根為﹣3．
【解析】
（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；
（2）代入x=5可求出m的值，再利用兩根之和等于-
，即可求出方程的另一個根．
（1）∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣1）＞0，
解得：m＜2，
∴m的取值范圍為m＜2．
（2）當(dāng)x＝5時，原方程為52﹣2×5+m﹣1＝0，
解得：m＝﹣14．
∵方程x2﹣2x+m﹣1＝0的一個實數(shù)根為5，
∴另一個根為2﹣5＝﹣3．
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【題目】豆豆同學(xué)上周末對萬州西山鐘樓（AB）的高度進行了測量．如圖，他站在點 D 處測得西山鐘樓頂部點 A 的仰角為 67°．然后他從點 D 沿著坡度為 i=1:
的斜坡 DF 方向走 20 米到達點 F，此時測得建筑物頂部點 A 的仰角為 45°．已知該同學(xué)的視線距地面高度為 1.6 米（即 CD＝EF＝1.6 米），圖 中所有的點均在同一平面內(nèi)，點 B、D、G 在同一條直線上，點 E、F、G 在同一條直線上，AB、CD、EF 均垂直于 BG.則西山鐘樓 AB 的高約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）
A.17.4 米B.36.8 米C.48.8 米D.50.2 米
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【題目】如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長CO交⊙O于點M，過點M作MN∥OB交CD于N．
（1）求證：MN是⊙O的切線；
（2）當(dāng)OB＝6cm，OC＝8cm時，求⊙O的半徑及MN的長．
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【題目】在“雙11”期間，新華商場銷售某種冰箱，每臺進價為3000元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價為3600元時，平均每天能售出16臺，而當(dāng)銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺. 假設(shè)每臺冰箱降價
元（x為50的整數(shù)倍，0<x<600）.
（1）直接寫出平均每天商場銷售冰箱的數(shù)量y（臺）與x（元）之間的關(guān)系；
（2）要想這種冰箱的銷售利潤平均每天達到12800元，每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元?
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【題目】如圖所示，O是矩形ABCD的對角線的交點，作
，
，DE、CE相交于點E．求證：
（1）四邊形OCED是菱形；
（2）連接OE．若
，
，求OE的長．
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣4a（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0）、C（0，4）兩點，與x軸交于另一點B，連接AC，BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點C作x軸的平行線交拋物線于另一點D，連接BD，點P為拋物線上一點，且∠DBP＝45°，求點P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得由點M，A，C構(gòu)成的△MAC是直角三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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【題目】為倡導(dǎo)節(jié)能環(huán)保，降低能源消耗，提倡環(huán)保型新能源開發(fā)，造福社會．某公司研發(fā)生產(chǎn)一種新型智能環(huán)保節(jié)能燈，成本為每件40元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該智能環(huán)保節(jié)能燈每件售價y（元）與每天的銷售量為x（件）的關(guān)系如圖，為推廣新產(chǎn)品，公司要求每天的銷售量不少于1000件，每件利潤不低于5元．
（1）求每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)該公司日銷售利潤為P元，求每天的最大銷售利潤是多少元？
（3）在試銷售過程中，受國家政策扶持，毎銷售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國家給予公司補貼m（m≤40）元．在獲得國家每件m元補貼后，公司的日銷售利潤隨日銷售量的增大而增大，則m的取值范圍是 （直接寫出結(jié)果）．
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【題目】在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以每秒2cm的速度移動，同時點Q從點D出發(fā)沿DA邊向點A以每秒1cm的速度移動，P、Q其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒．回答下列問題：
(1)如圖①，幾秒后△APQ的面積等于5cm2．
(2)如圖②，若以點P為圓心，PQ為半徑作⊙P．在運動過程中，是否存在t值，使得點C落在⊙P上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
(3)如圖③，若以Q為圓心，DQ為半徑作⊙Q，當(dāng)⊙Q與AC相切時
①求t的值．
②如圖④，若點E是此時⊙Q上一動點，F是BE的中點，請直接寫出CF的最小值．
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【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，則EC=（ ）
A. 0.9cm B. 1cm C. 3.6cm D. 0.2cm
【答案】A
【解析】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理得到
=
，然后利用比例性質(zhì)求EC的長．
解：∵DE∥BC，
∴
=
，即
=
，
∴EC=0.9（cm）．
故選A．
考點：平行線分線段成比例．
【題型】單選題
【結(jié)束】
6
【題目】點C是線段AB的黃金分割點（AC>BC）,若AB=10cm，則AC等于（ ）
A. 6 cm B. 
cm C. 
cm D. 
cm
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