Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的x，y的對(duì)應(yīng)值如下表：

下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的判斷

①該二次函數(shù)有最大值；②當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小；③不等式y＜﹣1的解集是﹣1＜x＜2；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于﹣1＜x＜和＜x＜2之間．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

由表格可知對(duì)稱軸為x＝，頂點(diǎn)為（，），再將點(diǎn)（1，1）代入解析式，即可求出函數(shù)解析式為y＝﹣x2+x+1；再由函數(shù)解析式結(jié)合圖象即可求解．

解：由表格可知，x＝﹣與x＝時(shí)y的值相同，

∴函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝，

由表格可知頂點(diǎn)為（，），

∴y＝a（x﹣）2+，

將點(diǎn)（1，1）代入解析式可得，a＝﹣1，

∴y＝﹣x2+x+1；

①∵a＜0，

∴函數(shù)有最大值，

故①正確；

②當(dāng)x＞時(shí)，y隨x值的增大而減小，

故②錯(cuò)誤；

③y＜﹣1即﹣x2+x+1＜﹣1，

∴x＞2或x＜﹣1，

故③錯(cuò)誤；

④由表格可知，ax2+bx+c＝0的一個(gè)根在﹣1＜x＜，

由函數(shù)的對(duì)稱性可知另一個(gè)在＜x＜2之間．

故④正確；

故選：B．