Question

【題目】如圖，已知、兩點是直線與軸的正半軸，軸的正半軸的交點，如果，的長分別是x2-14x+48=0的兩個根，射線平分交軸于點，

（1）求，的長．

（2）求點的坐標．

（3）在坐標平面內找點，使，，，四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）的長是，的長是；（2）；（3）點的坐標是、或．

【解析】

（1）由，的長分別是x2-14x+48=0的兩個根，可以解一元二次方程求出和的長度.

（2）作垂直于，利用角平分線定理并設，利用建立含x的等量關系方程，從而求得C的坐標.

（3）首先肯定存在這樣的Q點，運用四邊形ABCQ為平行四邊形時當、交于點，、交于點，、交于點，分別設點的坐標是，點的坐標是，點的坐標是，從而分析求值.

由，

解得或，

∵ ，

∴ ，，

即的長是，的長是．

∵ 射線平分交軸于點，作垂直于，如圖所示：

根據角平分線性質得，，

設，則，

在中，，

，

，

解得，即.

如圖，、交于點，

設點的坐標是，

∵ ，

∴ ①，

∵ 四邊形是平行四邊形，

∴ 點是、的中點，

∴ ②，

由①②，可得

∴ 點的坐標是．

如圖，、交于點，

設點的坐標是，

∵ ，

∴ ，

∵ 四邊形是平行四邊形，

∴ 點是、的中點，

∴ ，

解得，

∴ 點的坐標是．

如圖，、交于點，

設點的坐標是，

∵ ，

∴ ，

∵ 四邊形是平行四邊形，

∴ 點是、的中點，

∴ ，

解得，

∴ 點的坐標是．

綜上，可得點的坐標是、或．