Question

如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象過A、B、C三點．
（1）求出拋物線解析式和頂點坐標；
（2）當-2＜x＜2時，求函數值y的范圍；
（3）根據圖象回答，當x取何值時，y＞0？

Answer 1

（1）將A（-1，0），B（0，-3），C（4，5）代入y=ax²+bx+c中，得

a-b+c=0 c=-3 16a+4b+c=5

，解得

a=1 b=-2 c=-3

∴拋物線解析式為：y=x²-2x-3，即y=（x-1）²-4，頂點坐標為（1，-4）；

（2）∵對稱軸x=1，開口向上，
∴當-2＜x＜2時，y有最小值為-4，
x=-2時，對應點離對稱軸較遠，函數有最大值為5，
∴-4≤y＜5；

（3）∵拋物線經過A（-1，0），對稱軸為x=1，
∴拋物線與x軸的另一交點為（3，0），
又拋物線開口向上，
∴當x＞3或x＜-1時，y＞0．