Question

【題目】某農場要建一個長方形的養雞場，雞場的一邊靠長為18m的墻，另三邊用木欄圍城，木欄長為32m．

（1）雞場的面積能圍成120m2嗎？

（2）雞場的面積能圍成130m2嗎？

Answer 1

【答案】（1）雞場的面積能圍成120m2，（2）圍成的雞場面積不能達到130㎡．

【解析】

設與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（32－2x）m，根據面積列出一元二次方程進行求解；

（2）同理根據面積列出方程，再進行根的判別式，得到無解，故面積不能達到130.

解：（1）設與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（32－2x）m，

依題意，得x（32－2x）＝120，

解得x1＝6，x2＝10
當x＝6時，32－2x＝20＞18；

當x＝10時，32－2x＝12．
所以x＝6不合題意，舍去．

雞場的面積能圍成120m2，
設計方案： 垂直于墻的邊長為10m，平行于墻的邊長為12m；

（2）設與墻垂直的一邊長為xm，依題意，得
x（32－2x）＝130，整理得x2－16x+65＝0，
∵a＝1，b＝－16，c＝65，

∴b2－4ac=（－16）2－4×1×65＝－4＜0，
∴原方程無解．
所以，圍成的雞場面積不能達到130㎡．