Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2﹣x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）P為第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ACP面積的最大值．

Answer 1

【答案】(1) A（﹣4，0），B（2，0）；(2)△ACP最大面積是4.

【解析】

（1）令y=0，得到關(guān)于x 的一元二次方程﹣x2﹣x+4=0，解此方程即可求得結(jié)果；

（2）先求出直線AC解析式，再作PD⊥AO交AC于D，設(shè)P（t，﹣t2﹣t+4），可表示出D點(diǎn)坐標(biāo)，于是線段PD可用含t的代數(shù)式表示，所以S△ACP=PD×OA=PD×4=2PD，可得S△ACP關(guān)于t 的函數(shù)關(guān)系式，繼而可求出△ACP面積的最大值．

(1)解：設(shè)y=0，則0=﹣x2﹣x+4

∴x1=﹣4，x2=2

∴A（﹣4，0），B（2，0）

(2)作PD⊥AO交AC于D

設(shè)AC解析式y=kx+b

∴

解得：

∴AC解析式為y=x+4.

設(shè)P（t，﹣t2﹣t+4）則D（t，t+4）

∴PD=（﹣t2﹣t+4）﹣（t+4）=﹣t2﹣2t=﹣（t+2）2+2

∴S△ACP=PD×4=﹣（t+2）2+4

∴當(dāng)t=﹣2時(shí)，△ACP最大面積4.