Question

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點均在格點上，是一條小河平行的兩岸.

(Ⅰ)的距離等于_____；

(Ⅱ)現要在小河上修一座垂直于兩岸的橋(點在上，點在上，橋的寬度忽略)，使最短，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出，并簡要說明點，的位置是如何找到的(不要求證明)_________________________________.

Answer 1

【答案】 取格點，連接，(使)，取格點、，連接(使)，與交于點；同理作點；連接與交于點，連接與交于點，連接，即為所求

【解析】

(Ⅰ)利用勾股定理求出AB的長即可；(Ⅱ)要使最短，則MN⊥l1，AM與BN轉化成一條線段時最短，取格點，連接，交l1于Q，交l2于P，由網格性質可得AC⊥l1，由l1//l2可得平行線間的距離PQ=MN的長，取格點、，連接，交AC于A′，根據相似三角形的性質可得AA′=PQ，同理可作點B′，則BB′=PQ，連接與交于點，連接與交于點，則BB′=PQ，可得四邊形AA′BB′是平行四邊形，由全等三角形的性質可得AM=A′N，可得四邊形AA′MN是平行四邊形，可知MN⊥l1，同理BN=B′M，則AM+BN=AB′距離最短，即可得解.

(Ⅰ)AB==.

故答案為：

(Ⅱ)如圖，取格點，連接，(使)，交l1于Q，交l2于P，

∴PQ⊥l1，

∴PQ=，

取格點、，連接(使)，與交于點；

∵∠AFE=∠EAA′，∠AEF=∠AEF，

∴△AA′E∽△FAE，

∴，

∴AA′=，

∴AA′=PQ，

同理作點；連接與交于點，連接與交于點，連接，

∴BB′=AA′=PQ，

∵BB′//AA′，

∴四邊形AA′BB′，

∴AB′//A′B，

∴∠QAM=∠PA′N，

又∵AQ=A′P，∠AQM=∠A′PN，

∴△AQM≌△A′PN，

∴AM=A′N，

∴四邊形AA′MN是平行四邊形，

∴AA′//MN，

∴MN⊥l1，

同理：BN=B′M，

∴AM+BN=AB′距離最短，

∴即為所求.

故答案為：取格點，連接，(使)，取格點、，連接(使)，與交于點；同理作點；連接與交于點，連接與交于點，連接，即為所求