Question

【題目】如圖，AB切⊙O于點B，BC∥OA，交⊙O于點C，若∠OAB=30°，BC=6，則劣弧BC的長為________．

Answer 1

【答案】2π

【解析】

連接OB，OC，由AB為圓的切線，利用切線的性質得到三角形AOB為直角三角形，再由BC與OA平行，利用兩直線平行內錯角相等得到∠OBC為60度，又OB=OC，得到三角形BOC為等邊三角形，確定出∠BOC為60度，利用弧長公式即可求出劣弧BC的長．

解：連接OB，OC，

∵AB為圓O的切線，
∴∠ABO=90°，
在Rt△ABO中，∠OAB=30°，
∴∠AOB=60°，
∵BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=60°，
又∵OB=OC，
∴△BOC為等邊三角形，
∴∠BOC=60°，BO=CO=BC=6，

則劣弧BC長= .

故答案為：2π.