Question

19．圖中有四個相鄰點圍成正方形面積是一個單位面積．在求圖中點陣中多邊形的面積時，你可以將多邊形分割成若干個小正方形和三角形，分別計算面積后相加；或者你可能想到通過剪拼的方法計算．
（1）圖①中多邊形的面積8.5個平方單位；
（2）請你在圖②中畫一個面積為4.5個平方單位的多邊形．在這個多邊形內部的點數為3個，在這個多邊形邊界上的點數為5個．
（3）若設在這個多邊形內部人點數為a個，多邊形邊界上的點數為b個，多邊形的面積為S，可以借助下面的表格，猜想S，a，b之間的關系式．（S用關于a，b的代數式表示，直接寫出結果，不用說明理由）．

	a	$\frac{1}{2}b$	S	S，a，b之間 的關系式
①
②			4.5
…	…	…	…

Answer 1

分析 （1）割補法求解可得；
（2）根據要求依據割補法作出圖形，從而得出點的分布數量可得；
（3）根據圖①和圖②中點的分布情況與面積間的關系可得S=a+$\frac{1}{2}$b-1．

解答 解：（1）圖①中多邊形的面積為2×3+$\frac{1}{2}$×3×1+$\frac{1}{2}$×1×2=8.5，
故答案為：8.5；

（2）如圖②所示：

在這個多邊形內部的點數為3個，在這個多邊形邊界上的點數為5個，
故答案為：3，5；

（3）由圖①知多邊形內部點數a=5，邊界上點數b=9，其面積8.5=5+$\frac{1}{2}$×9-1，
圖②中多邊形內部點數a=3，邊界上的點數b=5，其面積4.5=3+$\frac{1}{2}$×5-1，
∴S=a+$\frac{1}{2}$b-1．

點評 本題主要考查圖形的變化規律及割補法求圖形的面積，根據已知圖形得出點的分布情況與面積的關系是解題的關鍵．