Question

8．已知：關于x的一元二次方程：x²+kx+3=0
（1）當k=3時，判斷方程根的情況；
（2）若方程的一個根是-1，求另一個根及k的值．

Answer 1

分析 （1）先求出△的值，再根據根的判別式即可得出方程根的情況；
（2）根據x₁•x₂=$\frac{c}{a}$和方程的一個根是-1，求出另一個根，再把其中的任意一根代入原方程，即可求出k的值．

解答 解：（1）∵當k=3時，△=3²-4×1×3=-3＜0，
∴方程無解；

（2）∵x₁x₂=3，方程的一個根是-1，
∴-x₂=-3，
把x₁=-1代入x²+kx+3=0得：k=4，
則另一個根是-3，k的值是4．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．